સમીકરણોની સિસ્ટમ x+y+z=beta,5x-y+alpha z=10,અ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) સુરેખ સમીકરણોની સિસ્ટમ માટે અનન્ય ઉકેલ હોવા માટે,સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક,જેને $\Delta$ વડે દર્શાવવામાં આવે છે,તે શૂન્યતર હોવો જોઈએ $(\Delta 
eq

Vedclass · Accepted Answer

માત્ર $\alpha$

Vedclass · Answer

(A) સુરેખ સમીકરણોની સિસ્ટમ માટે અનન્ય ઉકેલ હોવા માટે,સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક,જેને $\Delta$ વડે દર્શાવવામાં આવે છે,તે શૂન્યતર હોવો જોઈએ $(\Delta 
eq 0)$.સહગુણક શ્રેણિક નીચે મુજબ છે:$A = \begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 \ 5 & -1 & \alpha \ 2 & 3 & -1 \end{bmatrix}$નિશ્ચાયક $\Delta$ ની ગણતરી કરતા:$\Delta = 1((-1)(-1) - (3)(\alpha)) - 1((5)(-1) - (2)(\alpha)) + 1((5)(3) - (2)(-1))$$\Delta = 1(1 - 3\alpha) - 1(-5 - 2\alpha) + 1(15 + 2)$$\Delta = 1 - 3\alpha + 5 + 2\alpha + 17$$\Delta = 23 - \alpha$અનન્ય ઉકેલ માટે,$\Delta 
eq 0$ હોવું જોઈએ,જેનો અર્થ છે કે $23 - \alpha 
eq 0$,અથવા $\alpha 
eq 23$.આ શરત માત્ર $\alpha$ પર આધાર રાખે છે અને $\beta$ થી સ્વતંત્ર છે,તેથી અનન્ય ઉકેલનું અસ્તિત્વ માત્ર $\alpha$ પર આધાર રાખે છે.

સમીકરણોની સિસ્ટમ $x+y+z=\beta$,$5x-y+\alpha z=10$,અને $2x+3y-z=6$ માટે અનન્ય ઉકેલનું અસ્તિત્વ શેના પર આધાર રાખે છે?

Similar Questions

જેના માટે સમીકરણ $(k - 2)x^2 + 8x + (k + 4) = 0$ ના બંને બીજ વાસ્તવિક,ભિન્ન અને ઋણ હોય તેવી $k$ ની કિંમત કઈ છે?

જો $y = ax^2 + bx + c$ $(a, b, c \in R)$ નો આલેખ આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ હોય,જ્યાં $D = b^2 - 4ac$,તો નીચેનામાંથી કયું ખોટું છે?

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો.
$I.$ $(289)^{\frac{1}{2}} x - \sqrt{324} = 203$
$II.$ $(484)^{\frac{1}{2}} y - \sqrt{225} = 183$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module